Aloha :)
Die Eingang einer Matrix ist oben, der Ausgang einer Matrix ist links. Wir haben 3 Rohstoffe R1, R2, R3 als Eingänge und 2 Düngersorten D1 und D2 als Ausgänge. Wir haben es also mit einer \(2\times3\)-Matrix zu tun. Dem Text entnehmen wir die Werte der Einträge:
$$R=\left(\begin{array}{rrr} |& R_1 & R_2 & R_3\\\hline D_1 | & 0,5 & 0,3 & 0,2\\D_2 | & 0,2 & 0,2 & 0,6\end{array}\right)$$
Die Kosten-Matrix hat 3 Eingänge und einen Ausgang, ist also eine \(1\times3\)-Matrix:
$$K=\left(\begin{array}{rrr} |& R_1 & R_2 & R_3\\\hline € | & 25 & 25 & 40\end{array}\right)$$
In der Aufgabenstellung steht jedoch, dass wir die € als Zeilenvektor schreiben sollen. Die Antworten für Aufgabe 1 wären also:$$R=\left(\begin{array}{rrr}0,5 & 0,3 & 0,2\\0,2 & 0,2 & 0,6\end{array}\right)\quad;\quad K^T=\begin{pmatrix}25\\25\\40\end{pmatrix}$$
Aufgabe 2 ist etwas tückisch. Wir brauchen jetzt als Eingänge in die Matrix die Düngersorten, müssen also die Matrix \(R\) transponieren zu \(R^T\). Dann kommen links aus der Matrix die Rohstoffe raus. Das sind die Eingänge für die Kosten-Matrix \(K\). Die Kosten für die Düngersorten sind daher:
$$€(D_1)=\begin{pmatrix}25 & 25 & 40\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0,5 & 0,2\\0,3 & 0,2\\0,2 & 0,6\end{pmatrix}\binom{1}{0}=28,00$$$$€(D_2)=\begin{pmatrix}25 & 25 & 40\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0,5 & 0,2\\0,3 & 0,2\\0,2 & 0,6\end{pmatrix}\binom{0}{1}=34,00$$
Wenn du die Matrix-Multiplikationen nicht hinkriegst, frag bitte einfach nochmal nach...
