Es seien P ein Polynom vom Grad d1 > 0 und Q ein Polynom vom Grad d2 > 0. Zeigen Sie

Question

Aufgabe:

Es seien P ein Polynom vom Grad d1 > 0 und Q ein Polynom vom Grad
d2 > 0. Zeigen Sie

Aufgabe 1 Es seien \( P \) ein Polynom vom Grad \( d_{1}>0 \) und \( Q \) ein Polynom vom Grad \( d_{2}>0 \). Zeigen Sie
a) \( \operatorname{deg}(P+Q) \leq \max \left\{d_{1}, d_{2}\right\} \),
b) \( \operatorname{deg}(P \cdot Q)=d_{1}+d_{2} \)

Problem/Ansatz:

Hoffe auf Hilfe vielen dank.

Answer 1

Es seien P ein Polynom vom Grad d1 > 0 und Q ein Polynom vom Grad
d2 > 0.

(1)        \(P(x)=\sum\limits_{k=0}^{d_1}\alpha_kx^k\)

(2)        \(Q(x)=\sum\limits_{k=0}^{d_2}\beta_kx^k\)

\( \operatorname{deg}(P+Q) \leq \max \left\{d_{1}, d_{2}\right\} \),

Stelle mittels (1) und (2) einen Term für \(P+Q\) auf.

\( \operatorname{deg}(P \cdot Q)=d_{1}+d_{2} \)

Stelle mittels (1) und (2) einen Term für \(P\cdot Q\) auf.