ich nehme an es soll heißen
f a ( x ) = a * x^2 + 12 * x + 9
Die Funktion soll keine Nullstelle haben
Es ist eine quadr..Funktion ( Parabel )
Die Funktion hat entweder eine Tiefpunkt (
nach oben geöffnet ) oder einen Hochpunkt
Falls die Parabel einen Tiefpunkt hat muß gelten
a > 0 ( a als Koeffiziient positiv )
f ( x_von_tiefpunkt ) > 0.
Dann gibt es keine Nullstelle
f ´( x ) = 2*a*x + 12
f ´´( x ) = 2 * a
Tiefpunkt
f ´( x ) = 0
2*a*x + 12 = 0
ax = - 6
x = - 6 / a
Funktionswert
f ( -6 / a ) = a * (-6/a)^2 + 12 * (-6/a ) + 9
f ( -6 / a ) = 36 / a - 72 / a + 9
f ( - 6 / a ) = -36 / a + 9
Funktionswert > 0
-36 / a + 9 > 0
-36 / a > -9
(-36 / -9 ) /a < 1
4 / a < 1
a > 4
Eine grafische Überprüfung ergab
a = 3 : Nullpunkte
a = 5 : keine Nullpunkte
So,. bin jetzt müde.
Das Ganze müßte noch für die Hochpunkte
gemacht werden.