Ellipsengleichung und Scheitelkoordinaten aus gegebenem Brennpunkt und Punkt auf der Ellipse bestimmen

Question

Aufgabe

Von einer Ellipse in 1. Hauptlage kennt man den Brennpunkt F (6/0) und einen Punkt P (4/$\sqrt{21}$) auf der Ellipse. Ermittle eine Gleichung der Ellipse und die Koordinaten der Scheitel.

Comments

Hier stand Falsches.

Answer 1

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

und für die x-Koordinate des Brennpunktes $e=\sqrt{a^2-b^2}$

Einsetzen gibt

$\frac{16}{a^2} + \frac{21}{b^2} = 1$ und $6=\sqrt{a^2-b^2}$

==>

$\frac{16}{a^2} + \frac{21}{b^2} = 1$ und $36+b^2 =a^2$

==>
$\frac{16}{36+b^2} + \frac{21}{b^2} = 1$

==> b² = 28 . Und damit a² = 64. Also ist die Gleichung

$\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$

Also Hauptscheitel (8;0) und (-8;0)

und Nebenscheitel ( 0 ; √28 ) und  ( 0 ; -√28 ).