\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)
und für die x-Koordinate des Brennpunktes \( e=\sqrt{a^2-b^2} \)
Einsetzen gibt
\( \frac{16}{a^2} + \frac{21}{b^2} = 1 \) und \( 6=\sqrt{a^2-b^2} \)
==>
\( \frac{16}{a^2} + \frac{21}{b^2} = 1 \) und \( 36+b^2 =a^2 \)
==>
\( \frac{16}{36+b^2} + \frac{21}{b^2} = 1 \)
==> b^2 = 28 . Und damit a^2 = 64. Also ist die Gleichung
\( \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1 \)
Also Hauptscheitel (8;0) und (-8;0)
und Nebenscheitel ( 0 ; √28 ) und ( 0 ; -√28 ).
