Aufgabe:
Für zwei Elemente \(A, B \in \mathcal{D}\) mit \(A, B \geq 0_{\mathcal{D}}\) definieren wir eine Multiplikation wie folgt:
$$ A \cdot B:=\left\{a \cdot b \mid a \in A \backslash 0_{\mathcal{D}}, b \in B \backslash 0_{\mathcal{D}}\right\} \cup 0_{\mathcal{D}} $$
Das definiert eine Multiplikation für beliebige \(A, B \in \mathcal{D}\) wie folgt: wir setzen
$$ A \cdot B=-((-A) \cdot B), \text { wenn } A<0_{\mathcal{D}}, \quad A \cdot B=-(A \cdot(-B)), \text { wenn } B<0_{\mathcal{D}} $$
a) Zeigen Sie, dass \(\cdot\) kommutativ ist.
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
