Volumen vom Quader maximal berechnen

Question

Aufgabe:

Für ein öffentliches Kunstwerk soll aus 36 m Stahlrohr das Kantenmodell eines Quaders mit
quadratischer Grundfläche hergestellt werden.
a) Bestimmen Sie die Abmessungen des Quaders so, dass sein Volumen maximal wird.
b) Bestimmen Sie das maximale Volumen, wenn die Kantenlänge der Grundfläche nicht größer als 2,5 m sein darf.
c) Bestimmen Sie das maximale Volumen, wenn die Höhe auf maximal 2 m beschränkt ist.

Answer 1

Hallo,

zu Aufgabe a)

Ein Quader hat 12 Kanten, von denen jeweils vier gleich lang sind. Ihre Summe ist 4a + 4b + 4c = 36. Da die Grundfläche quadratisch ist, ist a = b und daraus ergibt sich

8a + 4c = 36

Das Volumen eines Quaders berechnest du mit Grundfläche mal Höhe, also \(V=a^2\cdot (9-2a)\).

Bilde hiervon die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach a auf.

Gruß, Silvia