Zeigen Sie, dass für jeden K-Vektorraum W die Abbildung

Question

Aufgabe:

Isomorphismus von K-Vektorräumen

Zeigen Sie, dass für jeden K-Vektorraum W die Abbildung
HomK(K, W) → W
f → f(1)
ein Isomorphismus von K-Vektorräumen ist.

Answer 1

Nenne die Abuilding a und zeige

ﹰa(f+g)=a(f) + a(g) aﹰﹰ(x*f)=x*a(f)

For alle ﹰﹰHomomorphismen f,g und x aus K.

Dann ist a schon mal ein Hom.

When der gleichen ﹰDim von Defbereich und Zielbereich

ﹰﹰreicht für Isomorphismus der Nachweis, dass ﹰnur 0

I'm Kern liegt.

Das ist so, Weil f(1)=0 für jedem ﹰHom von K nach W

ﹰf=0-Abbildung impliziert. ﹰ