Zeigen Sie, dass Λ(V )′ ∼= Λ(V ′), und benutzen Sie diesen Isomorphismus, um ein Skalarprodukt auf Λ(V ) zu …

Question

Aufgabe: Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum mit einem Skalarprodukt (·, ·), Λ(V ) der Raum der alternierenden Funktionen in p Variablen aus V , wobei 1 ≤ p ≤ n. Zeigen Sie, dass Λ(V )′ ∼= Λ(V ′), und benutzen Sie diesen Isomorphismus, um ein Skalarprodukt auf Λ(V ) zu konstruieren.

Comments

Hm... in 24 Minuten 4 Aufgaben abgetippt.

Answer 1

OoooooooooooooooooKeine Ahnung lo

Answer 2

Betrachte
\(\begin{aligned} \Lambda^{p}\left(V^{*}\right) \stackrel{\Psi_{p}}{\cong} \operatorname{Alt}^{p}(V, K) \stackrel{\varphi_{p}}{\cong}\left(\Lambda^{p} V\right)^{*}\end{aligned} \)
Der isomorphismus \( \varphi_{p} \) ist gegeben durch die Adjunktionsformel. Um \( \Psi_{p} \) zu finden, lasse dich von der Leibnizformel der Determinante inspirieren.