Zeigen Sie, dass k[x, y] ≅ k[x] ⊗ k[y].

Question

Aufgabe:

Sei k ein Körper, k[x] der Vektorraum der Polynome in der Variablen x, k[y] der der Polynome in y, k[x,y] der der Polynome in zwei Variablen x, y. Zeigen Sie, dass k[x, y] ≅ k[x] ⊗ k[y].