Ebenen punktprobe zur analytischen Geometrie

Question

Aufgabe: prüfen sie ob der Punkt (1/4/-1) auf der Ebene E:x= (1/1/2)+(1/1/-1)+s(2/-1/1)

Und geben sie einen weiteren Punkt Q an der auf der Ebene liegt.

Problem/Ansatz:

Wie sollte ich am besten vorgehen? Eine Rechnung würde mir sehr weiter helfen damit ich dann die anderen Aufgaben selber machen kann.

Comments

Die Ebenengleichung wurde falsch abgetippt.

Answer 1

Hallo,

setzte Ebene = Punkt

\( \left(\begin{array}{l}1 \\ 1\\2\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ -1\end{array}\right) \)

Löse das sich daraus ergebene Gleichungssystem.

\( 1+r+2s=1 \)

\( 1+r-s=4 \)
\( 2-r+s=-1 \)

Die 1. Zeile ergibt r = -2s

Setze das für r in die anderen beiden Gleichungen ein schaue, ob du jeweils das gleiche Ergebnis für s erhältst.

Für einen Punkt Q kannst du beliebige Zahlen für r und s wählen.

Gruß, Silvia