Aufgabe:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1(p1,p2) = 70−11p1
q2(p1,p2) = 67−3p1−9p2
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 3 GE (Gut A) und 3 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
a. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben der Hesse-Matrix?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hesse-Matrix an?
e.1. Die Funktion ist konkav.
e.2. Die Funktion ist konvex
e.3. Die Funktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
g. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?
Problem/Ansatz:
Hallo! Ich sitze schon den ganzen Tag vor dieser Aufgabe. Ich suchte lange nach ähnlichen Aufgaben, jedoch wurde ich nicht fündig, da die Aufgabe wahrscheinlich erneuert beziehungsweise erweitert worden ist.
Ich habe bis jetzt nur die Ergebnisse für a), b) und f) bekommen, bin mir aber sehr unsicher ob diese überhaupt stimmen.
a) 4.48
b) 4.48
f) 50.26
Weiter bin ich leider nicht gekommen. Ich bin um jede Hilfe unendlich dankbar!
Vielen Dank im Voraus!
mfg
