Aufgabe:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1(p1,p2)=48−5p1−2p2
q2(p1,p2)=70−1p1−7p2
Text erkannt:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter \( A \) und \( B \) zu den (veränderbaren) Preisen \( p_{1} \) (Gut \( A \) ) und \( p_{2}( \) Gut \( B \) ) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{ll} q_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 48-5 p_{1}-2 p_{2} \\ q_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 70-1 p_{1}-7 p_{2} \end{array} \)
bestimmt, wobei \( q_{1} \) die Nachfrage nach Gut \( A \) und \( q_{2} \) die Nachfrage nach Gut \( B \) beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut \( A \) ) und \( 2 \mathrm{GE} \) (Gut \( B \) ). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar \( \left(p_{1}, p_{2}\right) \) von Preisen für die beiden Güter \( A \) und \( B \), sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben der Hesse-Matrix?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hesse-Matrix an?
e.1. Die Funktion ist konkav.
e.2. Die Funktion ist konvex.
e.3. Die Funktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
g. Welche Menge \( q_{1} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welche Menge \( q_{2} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 2 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
Problem/Ansatz:
Hey. Ich habe bereits die Hesse-Matrix und deren Determinante bestimmt. Zudem konnte ich bestimmen on die Funktion konvex/konkav ist. Leider komme ich bei den anderen Fragestellungen nicht wirklich weiter. Ich habe bereits viele Möglichkeiten versucht, allerdings ohne Glück.
