Finde S∈SO4(ℝ), so dass J=St*A*S eine Diagonalmatrix ist.

Question

Aufgabe:

Sei A=

0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	0

. Finde S∈SO4(ℝ), so dass J=S^t*A*S eine Diagonalmatrix ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe mehrere Rechnungen versucht, jedoch komme ich nicht auf das Ergebnis.

Wie geht man sowas an bzw. rechnet es?

Danke im voraus

Answer 1

Du mußt doch nur Zeilen und Spalten tauschen. Tauschmatrizen sind selbstinvers

Tausche Zeile 1 und 4

Tausche Spalte 2 und 3

Comments

Warum muss ich nur spalten und zeilen tauschen?

Muss ich nicht erst die Eigenräume ausrechnen für S?

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Mach es halt!

Wenn Du A zur id umformst, dann hast Du eine Diagonalmatrix, oder?

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Ja, aber ich muss doch die Formel verwenden dafür. Ich kann doch nicht die Matrix A einfach als diagonalmatrix darstellen oder?

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Wenn das oben die original Aufgabenstellung ist dann schon, finde ich...

Was heißt SO4(R) genau?

Wenn aber irgendwo was von Jordannormalform steht dann halt

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

Normalisieren der EV!

\(\small T \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}\frac{-1}{\sqrt{2}}&0&0&\frac{1}{\sqrt{2}}\\0&\frac{-1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\\frac{1}{\sqrt{2}}&0&0&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)\)