Skizzieren Sie Figur F und begründen Sie folgende Gleichung

Question

Gegeben seien zwei verschiedene Geraden \( g \) und \( h \), die parallel zueinander sind, und die Gerade \( k \), die senkrecht zu \( g \) und \( h \) ist. Dann sei \( G \) der Schnittpunkt von \( g \) und \( k \) sowie \( H \) der Schnittpunkt von \( h \) und \( k \).

a) Skizzieren Sie eine Figur \( F \) unter der Abbildung \( S_{g} \circ S_{h} \circ S_{k} \).

b) Begründen Sie folgende Gleichung:
\(\begin{aligned} S_{g} \circ S_{h} \circ S_{k} &=S_{g} \circ\left(S_{h} \circ S_{k}\right)=S_{g} \circ S_{H} \\ &=S_{g} \circ\left(S_{k} \circ S_{h}\right)=\left(S_{g} \circ S_{k}\right) \circ S_{h}=S_{G} \circ S_{h} \\ &=\left(S_{k} \circ S_{g}\right) \circ S_{h}=S_{k} \circ\left(S_{g} \circ S_{h}\right)=S_{k} \circ V_{\vec{v}} \quad \vec{v} \text { - Schubvektor } \\ &=\left(S_{g} \circ S_{h}\right) \circ S_{k}=V_{\vec{v}} \circ S_{k} \end{aligned}\)

Comments

Hag jemand vielleicht einen Ansatz? Verstehe leider nur Bahnhof. :o

Answer 1

Vermutlich sind mit S_g, S_h und S_k Spiegelungen an g, h und k gemeint:

Comments

Danke :-) Bei b) weiß ich immerhin, dass das Assoziativgesetz gilt. Trotzdem komme ich hier nicht weiter.

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Die Achsenspiegelung an zwei sich in S senkrecht schneidenden Geraden kann immer durch eine Punktpiegelung an S ersetzt werden.

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Die Achsenspiegelung an zwei sich in S schneidenden Geraden kann immer durch eine Punktpiegelung an S ersetzt werden

Diese Aussage ist herzlich falsch.

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Wie kann ich b) nun begründen? Hab wirklich keine Idee.

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Sollte ich eine Lösung aus diesen Forum in der Abgabe finde, werde ich diese mit 0 Punkten bewerten.

Viele Grüße

Prof. Dr. Schmidt-Thieme

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Ist diese Darstellung so überhaupt korrekt? Ich habe es anders gemacht