Zeigen Sie für die Koeffizienten αk, βk−1 die Darstellung

Question

Hallo Leute,

Ich habe eine Aufgabe zu lösen, wo ich aber Hilfe brauche :

Gegeben sei das CG-Vefahren zum Lösen  des linearen Gleichungssystems Ax = b, welches durch die Rekursion

s_k = r_k − β_k−1s_k−1    mit   β_k−1 = r_k^⊤As_k−1 / s^⊤_k−As_k-1,

x^(k+1) = x^(k) + α_ks_k mit α_k = b^⊤s_k/ s^⊤_k As_k

definiert ist.Dabei bezeichne im k-ten Schritt x^(k) die Näherung der Lösung, s_k den Richtungsvektor und r_k = b − Ax^(k) das Residuum.

Zeigen Sie für die Koeffizienten α_k, β_k−1 die Darstellung

α k = r^⊤_k r _k / s_k^⊤As_k , β_{k − 1} = − (r_k^⊤ r_k / r^⊤_k−1 r_k−1)

Ich würde mich auf jede Hilfe sehr freuen, da ich die Aufgabe leider hinbekommen habe:(

Danke im Voraus

Gruß