Die Milchsäurebakterien, die Exponentialfunktion und das Lösungsheft

Question

Aufgabe:

Die Anzahl der Milchsäurebakterien verdoppelt sich bei \( 37^{\circ} \mathrm{C} \) etwa alle 30 Minuten.

a) Beschreibe die Entwicklung der Bakterienanzahl mithilfe einer Exponentialfunktion, wenn sich am Anfang etwa 10000 Bakterien in der Kultur befinden. Wie viele Bakterien sind nach 10 Minuten n (nach 5,5 Stunden, nach 12 Stunden) in der Kultur vorhanden?

b) Die Kultur aus a) wird am 1. Juli um 10:00 Uhr angelegt. Prüfe die folgende Behauptung: Die Anzahl der Bakterien wird noch am 1. Juli die Billionengrenze überschreiten.

c) Eine Kultur enthält um 17:00 Uhr rund 20 Milliarden Bakterien. Wie viele waren es etwa um 6:00 Uhr desselben Tages?

Problem/Ansatz:

Hallöchen allerseits, Ich habe mein Lösungsheft Zuhause vergessen. Kann wir wer bitte eine Lösung mit Erklärung zeigen bitte.

Answer 1

a)
B(t) = B(0) * 2^(t/30) t [min]

B(10) = 10000 * 2^(t/30) ~ 12560

B(5*60+30) = 20480000

B(12*60) = 167772160000

b)
B(14*60) = 2684354560000 (ja)

c)
B(11*60) = B(0) * 2^(11*60/30) = 20.000.000.000

B(0) ~ 4768