Maximum berechnen. Welche maximale Länge erreicht die Schlange?

Question

a) Welche maximale Länge erreicht die Schlange?

L(t)= 3-1,2e^-0,07t

(0<t<12)

Mir ist klar, dass ich um Extrema zu berechnen die 1Ableitung =0 setzen muss und das Ergebnis in die zweite Ableitung einsetzen muss. Nur wenn ich die erste Ableitung bilde erhalte ich

L'(t)= 0,084e^-0,07t  raus (bitte verbessern falls es falsch ist)

Aber davon kann man doch keine Nullstelle berechnen oder, da e-funktionen keine haben?

Jedenfalls lautet das Ergebnis dieser Aufgabe ist bei 12 Monaten 2,48 Meter nur ich möchte natürlich wissen wie ich rechnerisch drauf komme.

LG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wachstums eines Krokodil

Stichworte: wachstumsprozess

Meine Funktion lautet:

L(t)= 3-ae^-kt

Zum Beginnt hat der Krokodil eine Länge von t=1,8m. Nach 12 Monaten t=2,48

Dann bekommt man diese Gleichung:

L(t)= 3-1,2e-0,7t

Die Aufgabe lautet: Welche maximale Länge erreicht das Krokodil? Wann hat es 75% seiner maximalen Länge erreicht ?

Answer 1

Es wäre ratsam die gesamte Aufgabe vorzustellen, jedenfalls

f(12)=2.482

Comments

Aha, sagen wir ein Schlangenkrokodil männlich entwickelt sich in die Länge über die Zeit t entsprechend

L(t)= 3 -  a e^{-k t}

Es wird zum Zeitpunkt 0 geboren und ist 1.8 lang

L(0) = 3 - a ·1 = 1.8 ===> a = 1.2

nach 12 Monaten hat es eine Länge von 2.48

L(12)= 3 -1.2 e^-(12 k) = 2.48 ===> k=0.07 

also

\(L\left(t \right) = 3 - 1.2 \; e^{-0.07 \; t}\) (und nicht wie im Duplikat)

\( \lim\limits_{t\to\infty}e^{-0.07 \; t} = ? \)

naja, das ist jetzt übertrieben, aber 100 Jahre können es schon sein, also wenn die Viecher ein Lebenlang wachsen dann

L(100)  ≈ 2.997

und weil e^-x monoton fallend sagen wir max 3 m

L(t) = 3*0.75  ===> t = ?