Ein abgestürztes Flugzeug wird in einem von zwei Bezirken vermutet, wobei es sich mit Wahrscheinlichkeit \( 0.8 \) (bzw. 0.2) in Bezirk A (bzw. Bezirk B) befindet. Für die Suche des Flugzeugs stehen zehn Hubschrauber zur Verfügung, wovon jeder in einem der beiden Bezirke eingesetzt werden kann. Jeder Hubschrauber spürt das sich im Suchgebiet befindende Flugzeug mit Wahrscheinlichkeit \( 0.2 \) auf, und die Suche eines Hubschraubers findet unabhängig von den anderen statt.
a) Gehen Sie davon aus, dass sich das Flugzeug in Bezirk A befindet und in diesem Gebiet vier Hubschrauber eingesetzt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Flugzeug gefunden wird? Bestimmen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit sowohl auf direktem Weg als auch über das Gegenereignis.
b) Wie sollten die zehn Hubschrauber auf die beiden Bezirke verteilt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, das Flugzeug zu finden, maximal ist?
Hinweis: Lösen Sie dafür zunächst Teilaufgabe a) über das Gegenereignis für \( k \) Hubschrauber \( (k \in\{0,1,2, \ldots, 10\}) \), die in Bezirk A für die Suche eingesetzt werden.
