Gleichschenkliges Dreieck mit Flächeninhalt 11.5cm^2.

Question

Gegeben sind alpha=beta=65° Und den Flächeninhalt 11.5cm^2. Gesucht wird die Seite AB

Answer 1

tan(65°) = h/(c/2) = 2h/c

c * h = 2*11.5

Das ist jetzt ein Gleichungssystem welches du lösen kannst. Hier meine Lösung

c = 4.631430910 ∧ h = 4.966067819

Schau mal ob du auch darauf kommst.

Answer 2

Wegen alpha = beta handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck. In einem solchen aber steht die Höhe h_AB senkrecht auf c = AB und ihr Fußpunkt halbiert c.

Daher gilt:

tan ( 65 ° ) = h / ( c / 2 ) ) = 2 * h / c

Außerdem gilt (Flächeninhalt):

h * c / 2 = 11, 5

<=> h = 23 / c

Eingesetzt in die erste Formel:

tan ( 65 ° ) = 2 * ( 23 / c ) / c = 46 / c ²

<=> c ² = 46 / tan ( 65 ° )

<=> c = √ ( 46 / tan ( 65 ° ) ) = 4,63 cm