Wahrscheinlichkeiten von zwei Normalverteilungen

Question

Moin moin

Wenn ich zwei Normalverteilungen habe, sagen wir mal eine mit Erwartungswert 0 und Abweichung 1, die andere mit Erwartungswert 1 und Abweichung 1.

Was ist denn dann eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert von der ersten Normalverteilung größer ist als der Wert der Zweiten, wenn beide einmal einen Wert generieren?

Das ist mir so spontan in den Sinn gekommen, das wurde mir nie beigebracht und ich habs auch nirgendwo gefunden..

Danke schonmal im voraus.

Answer 1

wir mal eine mit Erwartungswert 0 und Abweichung 1,

Zufallgröße (\X\).

die andere mit Erwartungswert 1 und Abweichung 1.

Zufallsgröße \(Y\).

die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert von der ersten Normalverteilung größer ist als der Wert der Zweiten,

\(P(X > Y) = P(X-Y > 0) = P(X + (-Y) > 0)\)

Das Problem kann also darauf zurückgeführt werden, Wahrscheinlichkeiten von Summen von Zufallsgrößen zu berechnen. Das macht man mit Faltung.