Flächeninhalt und Umfang berechnen von einem 60 Eck

Question

Einem Kreis mit dem Durchmesser a=12cm ist ein regelmäßiges 60 Eck einbeschrieben. Berechne den flächeninhalt und den Umfang dieses 60 Ecks.

Answer 1

r = 12/2 = 6 cm


Flächeninhalt

A = 60 * 1/2 * 6^2 * sin(360°/60) = 112.8907403 cm²

Vergl. mit Kreisfläche: A = pi * 6^2 = 113.0973355 cm ²


Umfang

u = 60 * √(6^2 + 6^2 - 2*6*6*cos(360°/60)) = 37.68188849

Vgl. mit Kreisumfang: u = 2*pi*6 = 37.69911184

Comments

Vermutlich hast du den Kosinussatz noch nicht gehabt, dann berechne die die Kantenlänge des 60 Ecks über den Sinus. Zeichne die dazu ein Teil des 60 Ecks als Skizze auf.

Auch die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks werdet ihr eventuell so noch nicht gehabt haben. Dazu wäre es gut wenn du dir mal ein beliebiges Dreieck aufzeichnest mit gegebenem a, b und γ und dann zeigst das

A = 1/2 * a * b * sin(γ)

Hier solltest du den Sinus γ durch ein Seitenverhältnis deiner Wahl austauschen. Dazu müsstest du dir dann noch eine weitere Strecke in dem Dreieck einzeichnen.