Er besagt nämlich, dass die Seitenlängen Lösungen der Gleichung x² - 8x + 15 sind,
Da bist du ein wenig zu optimistisch. Wofür steht dein x? Für a oder für b?
Ich nehme mal an, für eines von beiden (o.B.d.A. für a).
Dann besagt Vieta erst mal nur, dass x² - 8x + 15 =0 (die 0 hast du vergessen) von den beiden möglichem Lösungen von a (nicht vordergründig von a UND b) erfüllt wird.
Dass für eine der beiden Lösungen von a die zweite Lösung von a gerade der Länge b entspricht, ist nun mal (zwar leicht herleitbar, aber) nicht so ganz ohne weitere Argumente begründbar.
Spätestens jetzt ist (für Schüler) der vermeintliche Vorsprung des Vieta-Ansatzes dahin.