Seiten in einem Rechteck berechnen: Umfang und Flächeninhalt sind gegeben

Question

u = 242
A=3010m (hoch2)

ich würde mich um hilfe freuen, da ich es wirklich nicht weiß.

Answer 1

 

 

Du hast die Formeln für Umfang und Fläche eines Rechtecks und setzt die gegebenen Zahlen in diese Formeln ein: 

U = 2a + 2b = 242

A = a * b = 3010

 

Die erste Formel kannst Du z.B. nach a auflösen: 

2a + 2b = 242

a + b = 121

a = 121 - b

Das kannst Du jetzt in die zweite Formel einsetzen und hast dann nur noch eine Unbekannte, nämlich b:

a * b = 3010

(121 - b) * b = 3010

121b - b² = 3010

b² - 121b + 3010 = 0

p-q-Formel: 

b_1,2 = 121/2 ± √((121/2)² - 3010) = 60,5 ± 25,5

b₁ = 86 | a₁ = 35

b₂ = 35 | b₂ = 86

Also ist die eine Seite des Rechtecks 35 Meter und die andere 86 Meter lang.

Probe: 

A = 35 * 86 = 3010

U = 2 * 35 + 2 * 86 = 242

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

u = 2a+2b   -> a = (u-2b)/2

A = ab

 

A = (u-2b)/2*b = ub-b^2

Also:

3010 = 121*b-b^2     |+b^2-121b

b^2-121b+3010 = 0   |pq-Formel

 

b₁ = 86 und b₂ = 35

 

Also hat das Rechteck die Breite b = 35 m und die Länge a = 86 m (bzw. andersrum, was ja das gleiche ist).

Grüße