Seiten in einem Rechteck berechnen : Umfang und Flächeninhalt berechnen

Question

Gegeben sind Umfang (U) = 40 und Flächeninhalt (A) = 96cm² und gesucht sind logischerweise die Länge und die Breite die mir auch bekannt sind, nämlich 8cm und 12cm, jedoch verstehe ich den Rechenweg dorthin nicht könnte mir ein netter Matheprofi weiter helfen?

LG Michel²

Answer 1

U = 2a+2b
A= ab

LGS:
I: 2a+2b=40
II: ab=96

-> a=8, b=12 ∨ a=12, b=8

Comments

Hilft nicht wirklich weiter da ich immer noch nicht weiß wie man auf 8 und 12 kommt. Unser Lehrer meinte wir müssen die pq-Formel nutzten, aber bei mir kommt nur stutz heraus.

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Hm, finde ich jetzt nicht so sinnvoll. Die Gleichung ab=96 ist nicht mal eine Parabel.

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ok danke fürs net helfen

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Hättest du vielleicht in der Fragestellung explizit erwähnen sollen, dass alle Lösungswege ≠ pq-Formel "net helfen".

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@larry

Unser Lehrer meinte wir müssen die pq-Formel nutzen.

Hm, finde ich jetzt nicht so sinnvoll.

Wieso nicht?  
Wie machst du es ohne quadratische Gleichung?

@Michel
vgl. meine Antwort

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@larry

LGS:
I: 2a+2b=40
II: ab=96

Das ist kein lineares Gleichungssystem.

Hättest du vielleicht in der Fragestellung explizit erwähnen sollen, dass alle Lösungswege ≠ pq-Formel "net helfen".

2 Gleichungen sind noch kein Lösungsweg

Mit solchen Kommentaren kann man Fragesteller so verprellen, dass sie sich frustriert vom Forum abwenden!

Answer 2

Hallo Michel,

 G1    2a + 2b = 40  ⇔   a + b = 20  ⇔   b = 20 - a 

 G2    a · b = 96

b  wird in G2 eingesetzt:    a · (20 - a)  = 96     ⇔  20a - a² = 96

 ⇔  a² - 20a + 96 = 0

pq-Formel  →   a₁ = 8  ;  a₂  = 12

                   →    b₁ = 12 ;  b₂ = 8

Die Seitenlängen sind also  8 cm  und 12 cm.

Die Variablennamen kann man natürlich vertauschen.

Gruß Wolfgang