Länge der parallelen Seiten

Question

Aufgabe: In der Abbildung ist AB=(2+\( \sqrt{2} \) ) • CD. Kann man den Wert von a=AB und c=CD bestimmen, wenn ja, wie lang sind a und c?\\

Text erkannt:

\( \frac{A B}{C D}=? \)

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soll das Trapez gleichschenklig sein? Also ist \(|AD| = |BC|\)?

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soll das Trapez gleichschenklig sein? Also ist \(|AD| = |BC|\)?

Das ist völlig egal. Man kann mit einer seitlichen Verschiebung von P in jedem Trapez ein Teilflächenverhältnis von 5:3 herstellen.

Answer 1

Hallo Volbe,

(hier stand vorher was falsches)

Mein Antwort von gestern war ganz falsch. Das Verhältnis von \(|AB|\) zu \(|CD|\) ist$$\frac{|AB|}{|CD|} = 2 + \sqrt 2$$genau wie Du es bereits vorgegeben hast und das ist sowohl das Ergebnis aus Deinem Ansatz, als auch das Ergebnis aus den drei Gleichungen in der Anwort von abakus.

Und um Deine eigentliche Frage zu beantworten: Nein man kann keine Werte für \(a\) und \(c\) angeben. Du könntest z.B. \(c\) (oder die Höhe) beliebig wählen und danach das Trapez konstruieren.

Als Beleg hier ein Desmos-Script:

Bewege den Punkt \(C\) mit der Maus. Der Flächeninhalt der vier Dreiecke bleibt stets erhalten und ebenso das Verhältnis \(|AB|\div|CD|\). Aber die absoluten Werte des Strecken variieren.

Gruß Werner

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Hallo Werner,

du meinst sicherlich y(P)=4/3. Ich bin gespannt.

Danke für die Antwort

Volbe

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meine gestrige Antwort war falsch. Ich habe eine neue Antwort geschrieben.

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Hallo Werner-Salomon,

wunderbar ist die Animation, das wollte ich eigentlich wissen.

Vielen Dank

Volbe

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Hallo,

ich habe leider bei dieser neuen Aufgabe(Berechnung der Kraft im Spreizbalken) Schwierigkeiten diese zu lösen.

Hab das mehrfach versucht, aber kriege immer das falsche Ergebnis raus.

Habe einen Ansatz von meiner Herangehensweise gemacht.

https://www.nanolounge.de/35241/kraft-im-spreizbalken-berechnen

Danke :)

Answer 2

\(\frac{A B}{C D}=? \)

Du bist ein Witzbold.

Mit AB=(2+\( \sqrt{2} \) ) • CD (falls es denn stimmt) ist das Verhältnis AB:CD gegeben.

Woher hast du dieses Verhältnis?

Wenn wir die beiden Teilhöhen mit x und y bezeichnen, gilt offensichtlich

0,5(AB)*y=4

0,5(CD)*x=2

0,5((AB)+(CD))*(x+y)=14

Das sind drei Gleichungen mit 4 Unbekannten. Mach was draus.

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Aus den sich gegenüberliegenden Flächeninhalten 2 und 4.

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Aus den sich gegenüberliegenden Flächeninhalten 2 und 4.

Ich bekomme sogar in einem Quadrat ABCD der Seitenlänge \( \sqrt{12} \)  einen Punkt P so hin, dass diese Inhalte 4 und 2 sind.

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Ist der Rest dann 3 und 5 in deinem Quadrat?

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Nein , ist er nicht. Aber deine Argumentation bezog sich nur auf die Inhalte 4 und 2 OHNE jegliche Nennung von 3 und 5.

Also ist dein

Aus den sich gegenüberliegenden Flächeninhalten 2 und 4.

wohl keine hinreichende Begründung dafür, warum AB=(2+\( \sqrt{2} \) ) • CD gelten solle.

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Sieht man doch in der Abbildung, AB:CD=z, dann entsteht z+2/z=4 und damit z=2+\( \sqrt{2} \), das war aber nicht die Frage, es ging um a und c!  Lass gut sein, vielleicht findet sich ein anderer.

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AB:CD=z, dann entsteht z+2/z=4

Das ist abenteuerlich und durch nichts begründet.

Ich hatte übrigens oben meine Antwort ergänzt:

Wenn wir die beiden Teilhöhen mit x und y bezeichnen, gilt offensichtlich

0,5(AB)*y=4

0,5(CD)*x=2

0,5((AB)+(CD))*(x+y)=14

Das sind drei Gleichungen mit 4 Unbekannten. Mach was draus.

Aber warte ruhig auf andere Antworten.

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Das ist abenteuerlich und durch nichts begründet.

Da es nicht abenteuerlich ist, kann man die Begründung dem Leser überlassen.

Kann man den Wert von a=AB und c=CD bestimmen

Antwort : Nein.