Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) mit Ereignissen \( A, B, A_{1}, A_{2}, \ldots \in \) \( \mathcal{A} \). Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
a) Sind die Ereignisse \( A_{1}, A_{2}, \ldots \) paarweise disjunkt sowie \( A_{i} \) und \( B \) unabhängig für alle \( i \in \mathbb{N} \), dann sind auch \( \bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i} \) und \( B \) unabhängig.
b) Gilt \( P(A) \in\{0,1\} \), so sind \( A \) und jede beliebige Menge \( C \in \mathcal{A} \) unabhängig.
