Aufgabe:
Text erkannt:
„Erdbeeren"
1) Die Schülerinnen und Schüler der grundlegenden Mathematikkurse im Jahrgang 12 einer Stadtteilschule haben sich etwas überlegt, um die lang ersehnte Klassenreise nach Spanien zu finanzieren. Sie möchten sich durch den Verkauf von Erdbeeren in den Sommermonaten an der Schule etwas dazu verdienen. Die Erdbeeren haben sie selbst mit Erlaubnis des netten Hausmeisters Herrn Z. im Schulgarten und in den Schrebergärten ihrer Eltern angepflanzt.
Wenn alles gut läuft und die gute Qualität der Erdbeeren sich herum gesprochen hat, plant der Mathekurs folgende Verkaufszahlen:
Dabei ist t die Zeit in Tagen seit Verkaufsstart und \( v(t) \) die Verkaufsrate, d.h. die Zahl der pro Tag verkauften Erdbeerschalen. Bis zum kompletten Abbau der Erdbeerfelder soll sich die Verkaufsrate modellhaft durch die Funktion
\( v(t)=(a-2,7 \cdot t) \cdot e^{b t} \quad a, b \in I R \quad \text { beschreiben lassen. } \)
- Bestimmen Sie die Parameter a und b mithilfe der Planungsdaten für \( t=0 \) und \( t=10 \) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Text erkannt:
"Erdbeeren \( \boldsymbol{} \)
1) Die Schülerinnen und Schüler der grundlegenden Mathematikkurse im Jahrgang 12 einer Stadtteilschule haben sich etwas überlegt, um die lang ersehnte Klassenreise nach Spanien zu finanzieren. Sie möchten sich durch den Verkauf von Erdbeeren in den Sommermonaten an der Schule etwas dazu verdienen. Die Erdbeeren haben sie selbst mit Erlaubnis des netten Hausmeisters Herrn Z. im Schulgarten und in den Schrebergärten ihrer Eltern
Wenn alles gut läuft und die gute Qualität der Erdbeeren sich herum gesprochen hat, plant der Mathekurs folgende Verkaufszahlen:
Dabei ist t die Zeit in Tagen seit Verkaufsstart und v(t) die Verkaufsrate, d.h. die Zahl der pro Tag verkauften Erdbeerschalen. Bis zum kompletten Abbau der Erdbeerfelder soll sich die Verkaufsrate modellhaft durch die Funktion
\( v(t)=(a-2,7 \cdot t) \cdot e^{b t} \quad a, b \in I R \quad \) beschreiben lassen.
- Bestimmen Sie die Parameter a und \( b \) mithilfe der Planungsdaten für \( t=0 \) und \( t=10 \) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
- Ermitteln Sie den Tag, an dem die Ernte von Erdbeeren auf den Wert 0 abgesunken ist und damit alle Erdbeerfelder komplett abgeerntet sind.
- Berechnen Sie, an welchem Tag die Ernte am größten sein wird und geben Sie diesen an.
- Zeigen Sie, dass \( V(t)=(1350-27 \cdot t) \cdot e^{0,1 t} \)
eine Stammfunktion von \( v \) ist und berechnen Sie das Integral von \( \left(\int \limits_{0}^{40} v(t) d t\right. \)
Interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
5 - Erläutern Sie, warum die Funktion v für die Modellierung der Erdbeerernte geeignet ist.
6 - Entwerfen Sie alternative Funktionen, die geeignet sind, die Verkaufszahlen von Erdbeeren zu beschreiben.
Problem/Ansatz:
Hey, habe heute meine Matheaufgaben bekommen. Kann mir jemand helfen bei Aufgabe 1 voran zu kommen? Ich komme nämlich gar nicht weiter muss ich t=0 und t=10 in die Formel einsetzen und wie rechne ich dann jeweils nach den Buchstaben aus.
Danke im voraus :)
