formel nach A und B auflösen Gleichungssystem

Question

\( U=-\frac{A}{r}+\frac{B}{r^{6}} \quad->>B=U^{*} r^{6}+A * r^{5} \) (1)

\( 0=\frac{A}{r^{2}}-6 \frac{B}{r^{7}} \) (2)

(1) in (2) \( 0=\frac{A}{r^{2}}-\frac{6 B * U^{*} r^{6}-6 A * r^{5}}{r^{7}} \) (3)

Einmal nach \( A \) und einmal nach \( B \) auflösen.

Ich weiss nicht weiter da im Gleichungssytem (3) zwei Mal A auftritt und bin auch nicht sicher ob bei (3) das Minus vor dem A richtig ist.

Answer 1

Nein, vor dem A muss ein "+ " stehen, da der Ausdruck für B, den du aus der ersten Gleichung ermittelt hast, an dieser Stelle auch ein Plus hat. Genau diesen Ausdruck für B musst du für B einsetzen.

So geht's dann weiter:

$$0=\frac { A }{ { r }^{ 2 } } -\frac { 6BUr^{ 6 }+6Ar^{ 5 } }{ r^{ 7 } }$$mit r⁷ multiplizieren:$$\Leftrightarrow 0=Ar^{ 5 }-6BUr^{ 6 }+6Ar^{ 5 }$$Zusammenfassen (hier ganz einfach):$$\Leftrightarrow 0=7Ar^{ 5 }-6BUr^{ 6 }$$Nach A auflösen:$$\Leftrightarrow 7Ar^{ 5 }=6BUr^{ 6 }$$$$\Leftrightarrow A=\frac { 6BUr^{ 6 } }{ 7r^{ 5 } }$$$$\Leftrightarrow A=\frac { 6BUr }{ 7 }$$

Das Zusammenfassen ging bei dieser Aufgabe recht einfach, da A r ⁵ + 6 A r ⁵ einfach gleich 7 A r ⁵ ist.

Wenn A an den beiden Stellen mit verschiedenen anderen Faktoren verknüpft wäre, ewta A x ³ + A z ² , würde man so vorgehen:

A x ³ + A z ² = A ( x ³ + z ² )

Nun tritt A nur noch einmal auf und es kann leicht nach A aufgelöst werden.