Beispiel von Triplespiegel mithilfe der analytischen Geometrie

Question

Aufgabe:

Gib ein Beispiel für die Reflexion an einem Tripelspiegel mit den Mitteln der analytischen Geometrie!

Problem/Ansatz:

Einige Beispiele wie Reflektoren und Katzenauge sind mir bekannt. Gibt es aber dafür Rechnungen, die man tätigen muss oder kann? Könnte ich ein Beispiel haben?

Comments

Könnte ich ein Beispiel haben?

... bevor Du hier groß weiter fragst, wäre es wahrlich hilfreich, wenn Du mal Feedback gibst. Wir wissen immer noch nicht, auf welchem Level wir Dir eigentlich antworten sollen.

Ansonsten könntest Du Dir das selber berechnen. Angenommen Du nimmst die drei Koordinatenebenen \(\vec e_i\vec x = 0\) mit \(i\in[1,2,3]\) und setzt das in die Gleichung ein, die ich Dir genannt habe. Dann erhält man $$P' = \prod_{i=1}^3 (\underline 1 - 2\vec e_i \vec e_i^T) P = -\underline 1\cdot P = -P$$d.h. jeder Lichtstrahl wird am Ursprung punkt-gespiegelt dahin zurück geworfen, wo er her kommt.

Bist Du Student/Schüler/Sonstiges und kannst Du mit der Schreibwesie oben etwas anfangen?

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Ich bin noch Schüler in der 11.Klasse und habe als Thema Triple-und Winkelspiegel. Und es geht darum mithilfe von analytischen Geometrie die beiden Reflexion darzustellen und ich bin verwirrt wie es funktionieren soll. Das heißt also mit dieser Rechnung kann ich nicht vieles anfangen und ich bin in Mathe auch nicht so gut. Danke für die Antworten

Answer 1

Vom Punkt \(S = (x_S|y_S|z_S)\) wird ein Lichtstrahl \(l\) in Richtung \(\vec{v} = \left(\begin{smallmatrix}x_v\\y_v\\z_v\end{smallmatrix}\right)\) ausgesendet.

Der Lichtstrahl \(r_1\) entsteht indem \(l\) an der \(xy\)-Ebene reflektiert wird.

Der Lichtstrahl \(r_2\) entsteht indem \(r_1\) an der \(xz\)-Ebene reflektiert wird.

Der Lichtstrahl \(r_3\) entsteht indem \(r_2\) an der \(yz\)-Ebene reflektiert wird.

Bestimme die Richtung von \(r_3\).

Wenn das zu abstrakt ist, dann setze für \(x_S\), \(y_S\), \(z_S\), \(x_v\), \(y_v\) und \(z_v\) Zahlen ein.

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Alles klar danke