Quadratische funktionen mit bestimmung von a

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f(x) = ax²-4ax schließt im Intervall [0;4] mit der x-Achse
eine Fläche mit dem Inhalt 3x^-2
ein. Bestimmen Sie a.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen bitte..

Comments

Wie groß soll die Fäche sein? Die Angabe \(3x^{-2}\) macht keinen Sinn.

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Da fragst du die falsche. Das war die eine Klausurfrage und genau die hatte ich falsch da ich da nicht weitergekommen bin. Warum macht es denn keinen Sinn?

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Nach der Integration erhältst du:$$F=\left|\int\limits_0^4(ax^2-4ax)\,dx\right|=\left|-\frac{32}{3}\,a\right|=\frac{32}{3}\,a$$Um jetzt \(a\) bestimmen zu können, musst du die Fläche mit irgendwas gleichsetzen. In deinem Fall soll die Fläche \(3x^{-2}\) sein, also ergibt sich:$$\frac{32}{a}=\frac{3}{x^2}\implies a=?$$Was soll darin nun das \(x\) sein? Das wurde bereits als Integrationsvariable "verbraucht" und taucht im Ergebnis für die Fläche nicht mehr auf.

Answer 1

Sicher das der Flächeninhalt \( \frac{3}{x^2} \) sein soll? Die Integration der Funktion über dem gegebenen Intervall ergibt \( 32a \)

Answer 2

F(x) = a/3*x^3 -2ax^2

[a/3*x^3 -2ax^2]von 0 bis 4 = 3/x^2

64/3*a- 32a -0 = 3/x^2

64/3*ax^2-32ax^2 = 3

-32/3ax^2 = 3

a= -9/(32x^2)