Graphen mit ,,Knick“ Aufgabe 12

Question

~plot~ ;abs(x-1) ~plot~

12 Graphen mit "Knick"
Betrachte den Graphen der Betragsfunktion
\( f(x)=|x-1| \). Das bedeutet
\( f(x)=x-1 \) für \( x \geqq 1 \),
\( f(x)=-x+1 \) für \( x<1 \).

a) Versuche, die Tangente an den Graphen von \( f \) durch den Punkt \( P(1 \mid 0) \) zu zeichnen. Was fällt auf?
b) Bestimme den Differenzenquotienten von \( f \) für \( h>0 \) und \( h \rightarrow 0 \) sowie für der Stelle \( x=1 \) differenzierbar?
c) Gib die Gleichungen weiterer Funktionen an, deren Graphen einen „Knick " haben.

Traue keinem GTR

Problem/Ansatz: Moin meine Lieben Mathe Freunde, ich brächte dringende Hilfe für die komplette Aufgabe 12. kann mir da einer weiterhelfen? :)

Answer 1

hallo

a) wirst du ja wohl können bzw direkt sehen.

da du in b) 2 sehr einfache Funktionen für x>1 und x<1 hast, musst du Schin sagen, was du daran nicht kannst, Wenigstens den differenzenquotienten hin schreiben?

c) einfach andere Betragsfuntionen, ersetze 1 durch eine andere Zahl, addiere hinter dem betrag noch eine Zahl oder subtrahiere eine.

Gruß lul