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Aufgabe:

Bei 100 Losen gibt es 30 Gewinnlose („Treffer“), darunter sind 25 Lose zu je € 10 Gewinn und fünf Lose zu je € 100 Gewinn.

Aus diesen 100 Losen werden drei Lose zufällig ausgewählt.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass mit diesen drei Losen kein Treffer erzielt wird.

Jemand bekommt aus diesen 100 Losen ein zufällig ausgewähltes Los geschenkt.
Gib den Erwartungswert und die Standardabweichung für den Gewinn an.
Eine andere Person bekommt aus diesen 100 Losen zwei zufällig ausgewählte Lose geschenkt.
Gib einen Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass diese Person € 110 Gewinn erzielt.

Problem/Ansatz:

Wie stellt man eine Wahrscheinlichkeit dar mit Losen?

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Aus diesen 100 Losen werden drei Lose zufällig ausgewählt.

Baumdiagramm mit drei Ebenen.

Jemand bekommt aus diesen 100 Losen ein zufällig ausgewähltes Los geschenkt.

Die Zufallsgröße \(X\) sei der Gewinn auf dem Los.

Gib den Erwartungswert und die Standardabweichung für den Gewinn an.

\(\mu = P(X=10)\cdot 10 + P(X=100)\cdot 100 \)

\(\sigma = \sqrt{(0-\mu)^2\cdot P(X=0)+(10-\mu)^2\cdot P(X=10)+(100-\mu)^2\cdot P(X=100)}\)

Eine andere Person bekommt aus diesen 100 Losen zwei zufällig ausgewählte Lose geschenkt.

Baumdiagramm mit zwei Ebenen.

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a) 70/100*69/99*68/98

b) EW = 0,7*0+0,25*10+0,05*100 = 7,5

c) 110 = 100+10 bzw. 10+100

P= 5/100*25/99* 2,53%

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