linksseitiger Hypothesentest Flaschen

Question

Aufgabe:

Auf einer Maschine werden Ketchup-Flaschen abgefüllt, wobei die Füllmasse normalverteilt ist mit
σ = 25 g. Es werden 61 Flaschen genauer untersucht, d. h. die Füllmasse genau gewogen. Als
Mittelwert ergibt sich dabei x = 789 g. Ist die Hypothese (d. h. die Aufschrift auf den Flaschen)
H0 : µ = 800 g auf dem 95%-Sicherheitsniveau haltbar (linksseitiger Test)? Geben Sie den genauen
(einseitigen) 95%-Prognosebereich an! Bei welchem Sicherheitsniveau wäre die Haltbarkeit der
Nullhypothese genau an der Grenze?

Problem/Ansatz:

ich habe h_0= 800 und h_1< 800 angenommen, wenn ich dies berechne würde ich auf den kritischen Punkt 830,625 kommen, also geht der Verwerfungsbereich V={0,...,831}.

Ist dies richtig berechnet? und was bedeutet, bei welchen Sicherheitsniveau wäre die Haltbarkeit der Nullhypothese an der Grenze?

Answer 1

H0: µ = 800
H1: µ < 800

Ob linksseitig, rechtsseitig oder beidseitig getestet werden soll, hängt von H1 ab, z.B.

H1: µ < 800 : linksseitiger Test
H1: µ > 800 : rechtsseitiger Test
H1: 750 < µ < 850 : beidseitiger Test

Linksseitiger Test mit alpha = 0.05

Gesucht k mit p(X <= k) <= 0.05

X normieren:

P(X <= k) = P (Z <= \( \frac{k - µ + 0.5}{σ}) \) = phi( \( \frac{k - µ + 0.5}{σ} \) ) = phi(z)

Finde zunächst ein phi(z) = 0.05 → z = -1.645, daraus folgt

\( \frac{k - µ + 0.5}{σ} = -1.645 \)

k = -1.645 * 25 + 800 - 0.5 = 758.375

Für Mittelwerte < 759 wird H1 angenommen, bzw. H0 abgelehnt.