H0: µ = 800
H1: µ < 800
Ob linksseitig, rechtsseitig oder beidseitig getestet werden soll, hängt von H1 ab, z.B.
H1: µ < 800 : linksseitiger Test
H1: µ > 800 : rechtsseitiger Test
H1: 750 < µ < 850 : beidseitiger Test
Linksseitiger Test mit alpha = 0.05
Gesucht k mit p(X <= k) <= 0.05
X normieren:
P(X <= k) = P (Z <= \( \frac{k - µ + 0.5}{σ}) \) = phi( \( \frac{k - µ + 0.5}{σ} \) ) = phi(z)
Finde zunächst ein phi(z) = 0.05 → z = -1.645, daraus folgt
\( \frac{k - µ + 0.5}{σ} = -1.645 \)
k = -1.645 * 25 + 800 - 0.5 = 758.375
Für Mittelwerte < 759 wird H1 angenommen, bzw. H0 abgelehnt.