a) In wie viel Prozent der Fälle gewährt der Lieferant einen unnötigen Preisnachlass? (p = 0.1)
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 11, 30) = 0.00008908
b) Wie hoch ist das Risiko für den Blumenladenbesitzer einen ungerechtfertigten Preisaufschlag hinnehmen zu müssen? (p = 0.1)
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 0, 3) = 0.6474
c) Da die vorhandene Regel sehr ungerecht für den Blumenbesitzer ist, soll nun die Entscheidungsregel so optimiert werden, dass die Stichprobenzahl gleichbleibt, die beiden Irrtumswahrscheinlichkeiten jedoch jeweils auf knapp unter 5% gesenkt werden.
μ = n·p = 30·0.1 = 3
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(30·0.1·0.9) = 1.643 <= 3 und damit Nachrechnung mit Binomialverteilung, weil die Näherung nicht gut genug ist.
Φ(k) = 1 - 0.05 --> k = 1.645
k1 = μ - k·σ = 3 - 1.645·1.643 = 0.3
k2 = μ + k·σ = 3 + 1.645·1.643 = 5.7
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 6, 30) = 0.07319010839 > 0.05
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 7, 30) = 0.02582678866 < 0.05
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 0, 0) = 0.04239115827 < 0.05
∑(COMB(30, x)·0.1^x·0.9^{30 - x}, x, 0, 1) = 0.1836950191 > 0.05
Damit sind ab 7 unbrauchbare Sträuße ein Preisnachlass zu gewähren und nur bei keinem unverkäuflichem Strauß ein Preisaufschlag zu verlangen.
