Nach wievielen Stunden trifft der Besucher ein

Question

Aufgabe:

Der Zeitpunkt, zu dem ein zufällig ausgewählter Besucher ein Haus, an einem beliebigen Tag betritt, kann mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße t beschrieben werden. Dabei ist t die seit 00:00 Uhr vergangene Zeit in h. Die Zufallsgröße besitzt den Erwartungswert 14,5 und die Standardabweichung 2,0 (jew in Stunden).
1

An einem Tag das Haus von 2 500 Besuchern besucht.
Ermitteln Sie die Uhrzeit, zu der mit dem Eintritt des 1500. Besuchers an diesem Tag zu rechnen ist.

Problem/Ansatz:

Also X~N14,5h,2h

und wir brauchen ja p(x=t), aber irgendwie fehlt mir da was, könnte mir vielleicht jemand helfen auf die Lösung zu kommen :/?

Answer 1

Die Normalverteilung N( 14.5, 2) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Besucher zu einer bestimmten Uhrzeit das Haus betritt. 1500 Besucher sind 60% von 2500. Gesucht ist also die Zeit t mit

P(X <= t) <= 0.6

P(X <= t) = P (Z <= (t-µ)/sigma ) = phi( (t-µ)/sigma ) = phi(z)

phi(z) = 0.6 → z = 0.2533

Daraus folgt

t = z*sigma + µ = 15.006 (Zeit als Dezimalwert)

Comments

Danke, aber ich verstehe irgendwie nicht ganz wie phi(z) zustande kommt, rechnerisch?