Sei V ein euklidischer Vektorraum mit Skalarprodukt ⟨·, ·⟩. Zeigen Sie, dass die Vektoren
v1, v2, ..., v_m∈ V genau dann linear unabhängig sind, wenn gilt
det(G(v1, ..., v_m)) ̸= 0.
Hier ist G die Gramsche Matrix bzgl. v1, ..., v_m, d.h.
G(v1, ..., vm) =
⟨v1, v1⟩ . . . ⟨v1, vm⟩
.
.
.
.
.
.
⟨vm, v1⟩ . . . ⟨vm, vm⟩
