Vektoren im euklidischen Vektorraum

Question

Berechnen Sie die Längen und den Winkel für

A :=  0   1               und B:=  0      0

1    0                              1       0

aufgefasst als Vektoren im euklidischen Vektorraum Mat2(R)

Comments

Mit welcher Norm/Skalarprodukt?

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Sind das Vektoren oder Matrizen?

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Matrizen können auch Vektoren sein. Und \( Mat_2(\mathbb R) \) ist ein Vektorraum. Also sind dort die Matrizen Vektoren.

Answer 1

Da nichts gesagt ist, wohl das klassische Skalarprodukt
A*B = 0*0 + 1*0 + 1*1 + 0*0 = 1
und A*A= 2  und B*B = 1

also |A| = wurzel(2)  |B|= 1
und wegen
A*B = |A|*|B|*cos(alpha)

ist cos(alpha) = 1 / wurzel(2) also alpha= 45°