Brüche sind meiner Meinung nach häufig deutlich übersichtlicher als Dezimalzahlen.
Während z.B. 7*1/7 sehr einfach zu rechnen ist, fällt das bei 7*0,142857... deutlich schwerer.
Außerdem (und auch das deutet das Beispiel 1/7 bereits an) ist der Bruch eben die kompakteste Schreibweise einer möglicherweise unendlich langen Dezimalzahl. Genauso schreibt man eben lieber √2 als 1.4142..., weil √2 sozusagen "exakt" ist.
Rechnet man mit Dezimalzahlen kann es passieren, dass man durch zwischenzeitliches Runden am Ende nicht das exakte Ergebnis erhält und möglicherweise sogar dessen Einfachheit übersieht.
Ein Beispiel dazu: ich möchte 7*1/7 ausrechnen, teile das in 7 Additionen und runde nach jeder Addition auf zwei Stellen hinter dem Komma.
1/7+1/7 = 0.2857... ≈ 0.29
2/7 + 1/7 ≈ 0.29 + 1/7 = 0.4328... ≈ 0.43
3/7 + 1/7 ≈ 0.43 + 1/7 = 0.5728... ≈ 0.57
4/7 + 1/7 ≈ 0.71
5/7 + 1/7 ≈ 0.85
6/7 + 1/7 ≈ 0.99
Und das obwohl wir doch genau wissen, dass eigentlich exakt 1 herauskommen sollte.
Man mag bemängeln, dass die Abweichung nicht besonders groß ist, aber es ist ja auch nur ein konstruiertes Beispiel. Wenn man bei einer Aufgabe nicht genau weiß, was herauskommen soll und statt dem (z.B) richtigen 1/2 erhält man 0.4975 dann ist man vielleicht überhaupt nicht verwundert und akzeptiert das als richtige Antwort. (Es ist schwer, hier ein wirklich schwerwiegendes Beispiel zu konstruieren, möglich ist es aber allemal und wird durchs Bruchrechnen verhindert.)
Und schließlich führt am Rechnen mit Brüchen kein Weg mehr vorbei, sobald man mit Variablen arbeitet. Denn z.B.
(2+x)/(x²+3)
lässt sich nicht als Dezimalzahl schreiben. Und wenn man nun eine Addition ausführen will, z.B.
1/(x-1) + 1/(x+1)
dann bleibt einem nichts anderes übrig, als die altbekannte Addition mit Brüchen durchzuführen.
