Bestimme die Umkehrfunktion zu f(x)=x^2+4x+3

Question

Bestimme dir Umkehrfunktion zu f⟨x)=x²+4x+3 und zeichne die Graphen von f⟨x) und f^-1⟨x) in ein Koordinatenszstem. Gib an, für welchen Teil von f⟨x) welche Umkehrfunktion gilt.

Answer 1

y = x^2 + 4x + 3

x^2 + 4x + 3 = y

x^2 + 4x + 4 = y + 1

(x + 2)^2 = y + 1

x + 2 = ± √(y + 1)

x = - 2 ± √(y + 1)

y = - 2 ± √(x + 1)

Ich mache mal eine Skizze damit du siehst welcher Teil zu welchem passt. Der Teil mit plus passt also zur urspünglich rechten Hälfte der Parabel.

Comments

Man kann doch gar keine umkehrfunktion von der funktion bilden, da diese nicht injektiv ist. sprich man kann der umkehrfunktion jedem x wert 2 y werte zuordnen und dies ist laut definition keine funktion.Bitte verbessern wenn ich mich irre

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Daher gibt es eine Umkehrfunktion für den blauen und eine Umkehrfunktion für den grünen Teil.

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stimmt nicht gesehen, danke