Wie folgende Umkehrfunktion bestimmen? x^2 -4x = y -5 x auf eine Seite bringen

Question

ich habe ein prolblem, undzwar verstehe ich nicht wie ich die Umkehrfunktion von x^2 - 4x + 5 loesen soll.

dann kommt man doch auf x^2 -4x = y -5 aber wie kriegt man das x dann auf ene seite

ich hoffe mir kann jemand helfen.

mfg.

Answer 1

Du machst eine quadratische Ergänzung

y=x^2-4x+5

  =x^2-4x+4+1

  =(x-2)^2+1

Jetzt umstellen

y-1=(x-2)^2   |Wurzel ziehen

±√(y-1)=x-2

±√(y-1)+2=x

x und y vertauschen

y=±√(x-1)+2

Answer 2

Der Graph deiner Funktion ist eine Parabel.

Die ist nur abschnittsweise umkehrbar.

Etwa so

x² -4x = y --5

x² -4x  -  y + 5 = 0

x = 2 ±√ (4 +y - 5 )

x = 2 ±√ (y - 1 )

je nach Defbereich