wie berechne ich diese Aufgabe mithilfe der stochastik?

Question

Aufgabe:

Datenerhebung bei heiklen Fragen: Es gibt Statistiken zu Themen, bei denen die Befragten wahr.
scheinlich nicht wahrheitsgemäß antworten, weil sie sich schämen oder weil sie illegales Verhalten
zugeben müssten. Zum Beispiel: „,Wie viele Sexualpartner hattest du?" oder „Hast du im Laufe der
letzten sechs Monate gekifft?". Umfrageergebnisse zu diesen Themen sind also zweifelhaft, wenn
man direkt fragt. Nimm an, du möchtest herausfinden, wie viel Prozent der Oberschüler mindestens
einmal pro Woche kiffen und veranstaltest eine Umfrage. Eine schlaue Methode besteht in folgen-
dem: Nacheinander wird jedem Schüler die Frage gestellt: „Kiffst du mindestens einmal pro
Woche? Bevor er sie beantwortet, geht er in eine Wahlkabine mit Tür, in der ihn niemand sieht.
Dort drinnen wirft er eine Münze. Anschließend geht er zurück zu einem Interviewer und antwortet
»ja", wenn die Münze Kopf angezeigt hat, egal, ob dies die Wahrheit ist oder nicht. Wenn die Münze
Zahl angezeigt hat, muss er wahrheitsgetreu mit „ja" oder „,nein" auf die Frage antworten. Was soll
dieses Vorgehen bringen? (Hinweis: Wahrscheinlichkeitsverteilungen spielen hier keine besondere Rolle.)

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Ahnung wie ich die Aufgabe anfangen soll. Kann mir einer helfen :)?

Answer 1

Google mal nach "Dunkelfeldforschung mit der Randomized-Response-Technik"

https://www.psychologie.hhu.de/fileadmin/redaktion/Oeffentliche_Medien/Fakultaeten/Mathematisch-Naturwissenschaftliche_Fakultaet/Psychologie/DDP/Themen/Projektbeschreibung_RRT.pdf

Answer 2

Was soll
dieses Vorgehen bringen?

Man kann ohne Stigmatisierung antworten "Ja, ich kiffe".

Die Schuld an dieser Antwort kann man auf die Münze schieben, die einen zu dieser Amtwort gezwungen haben könnte.

Wenn bei 1000 der Befragungen dieser Art 600 mal mit "ja" geantwortet wird, bedeutet dies Folgendes:

Ca. 500 mal hat die Münze die Antwort "ja" erzwungen.

Von den restlichen ca. 500 ohne diesen Zwang haben dann noch 100 das Kiffen wahrheitsgemäß zugeben müssen.

Da die Münze Kiffer und Nichtkiffer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit trifft, ist damit zu rechnen, dass unter den 500 erwungenen "ja"-Antworten der gleiche Anteil (also auch 100) tatsächliche Kiffer sind.

Damit sollten ca. 200 von 1000 kiffen. Das ist der gleiche Anteiil wie die 100 von 500, die zur Wahrheit verpflichtet sind.

Comments

Hey, erstmal vielen Dank für die Erklärung. Leider habe ich keine Ahnung wie man diese Aufgabe rechnerisch veranschaulichen lassen kann. Kannst du mir dabei helfen?

Außerdem wie kommst du auf die 600?

Danke im Voraus

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Außerdem wie kommst du auf die 600?

Das ist eine Annahme. "Wenn bei 1000 der Befragungen dieser Art 600 mal mit "ja" geantwortet wird ..."

Letztendlich zählt man ja aus, wie viele mit ja geantwortet haben.

Du hast noch nicht den von mir verlinkten Beitrag gelesen nehme ich an.