Problem: Finde die beiden Orte, die auf dem gleichen Breitenkreis wie München liegen (φ = 48,1°; λ = 11,5°) und je 1000 km von München entfernt sind.
Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst. Aus φ berechne ich Radius und Umfang (2 r π) des Breitenkreises von München: 26723 km. Auf diesem Breitenkreis würde die Längendifferenz von 1000 km (360 mal 1000)/26723 = 13,47° sein. Addiert zu der Länge von München (11,5°) hat der östliche Punkt, der von München 1000 km entfernt ist, die Länge 24,97°, der entsprechende westlich von München gelegene Punkt hat 11,5° − 13,47° = − 1,97° westlich von Greenwich.
Die Verfasser meines Lehrbuchs kommen zu den gleichen Ergebnis, doch auf einem anderen Weg, den ich nicht nachvollziehen kann. Sie gehen von der untenstehenden Zeichnung aus. Doch schon die Ansatzgleichung (1) verstehe ich nicht.
Text erkannt:
\( X \) seider gesuchte art. XMÚ \( =1000 \mathrm{~km} \)
(1) \( \sin \frac{\Delta \lambda}{2}=\frac{\sin \frac{\mu}{2}}{\cos \varphi} \quad(2) \mu=\frac{\widehat{x M \dot{u}}}{2 \pi R} \cdot 360^{\circ}=9^{\circ} \quad \Delta \lambda=13,5^{\circ} \)
