Eigenwert zum Eigenvektor ermitteln

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & -9 & -7 & -3 \\ -9 & 1 & -3 & -7 \\ 3 & 7 & 1 & -9 \\ 7 & 3 & -9 & 1 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hallöchen,

Jetzt muss ich den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \) Ermitteln.
\( \lambda= \)

Kann mir wer eine Erklärung mit Lösung geben bitte

Answer 1

Rechne A*v und es muss sich ein Vielfaches von v ergeben,

also etwa k*v. Da nn ist k der Eigenwert zum Eigenvektor v.

Hier wohl k=14.

Comments

Also heisst es für den Eigenvektor v⃗ i muss jeweils gelten Av⃗ i=λiv⃗ i
Das sollte heissen wenn die Matrix mit einem Eigenwert multipliziert wird, ergibt sich der Eigenvektor vervielfacht um den entsprechenden Eigenwert.
Jedoch kam ich bei der Rechnung nicht auf die richtige Lösung mir wurde von der Seite mitgegeben das es Falsch ist vielleicht habe ich auch nur ein kleinen Fehler denn ich suchen muss

Vielen lieben Dank!

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Das sollte heißen: Wenn die Matrix mit einem EigenVEKTOR multipliziert wird, ergibt sich der Eigenvektor vervielfacht um den entsprechenden Eigenwert.

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Achso okay vielen Dank!!!!

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Ich kam jetzt auf die Lösung 6, würde das so stimmen?

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A*v =

-28
28
28
-28

also Eigenwert  14.