Aufgabe:
Es sei \( P: \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) eine symmetrische Bilinearform und \( F \) die Gramsche Matrix von \( P \) bzgl. der Standardbasis. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
1. Sind \( x, y \in \mathbb{R}^{n} \) Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten von \( F \), so ist \( P(x, y)= \) 0 (d.h. \( x \perp y \) bzgl. \( P) \).
2. Besitzt \( F \) genau \( n \) paarweise verschiedene Eigenwerte, so ist die Gram-Matrix bzgl. einer Eigenbasis diagonal (d.h. man kann \( P \) diagonalisieren).
Problem/Ansatz:
Ich sitze jetzt schon eine Weile dran und kriege es nicht hin
