Wie heißt die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?

Question

Aufgabe:

Wie heißt  die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?

Comments

Das ist die gleiche Ziffer wie bei \( 7^2 \)

Answer 1

Wegen \( 7^{2}\equiv_{10}9 \equiv_{10}-1 \) gilt

\(\begin{aligned} 7^{2022}=\left(7^{2}\right)^{1011} \equiv_{10}(-1)^{1011}=-1 \equiv_{10} 9\end{aligned} \)

Answer 2

Wenn du die ersten Potenzen bildest und dabei nur die Einerziffer betrachtest, erkennst du ein Muster.

7 9 3 1 7 9 3 1 ...

Also 7^{4n}=.....1

7^{2020} = 7^{4•505}= .....1

Nun noch 2 Schritte weitergehen.

:-)