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Aufgabe:

Wie heißt  die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?

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Das ist die gleiche Ziffer wie bei 72 7^2

2 Antworten

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Wegen 72109101 7^{2}\equiv_{10}9 \equiv_{10}-1 gilt

72022=(72)101110(1)1011=1109\begin{aligned} 7^{2022}=\left(7^{2}\right)^{1011} \equiv_{10}(-1)^{1011}=-1 \equiv_{10} 9\end{aligned}

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Wenn du die ersten Potenzen bildest und dabei nur die Einerziffer betrachtest, erkennst du ein Muster.

7 9 3 1 7 9 3 1 ...

Also 74n=.....1

72020 = 74•505= .....1

Nun noch 2 Schritte weitergehen.

:-)

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