Aufgabe:
Wie heißt die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?
Das ist die gleiche Ziffer wie bei 72 7^2 72
Wegen 72≡109≡10−1 7^{2}\equiv_{10}9 \equiv_{10}-1 72≡109≡10−1 gilt
72022=(72)1011≡10(−1)1011=−1≡109\begin{aligned} 7^{2022}=\left(7^{2}\right)^{1011} \equiv_{10}(-1)^{1011}=-1 \equiv_{10} 9\end{aligned} 72022=(72)1011≡10(−1)1011=−1≡109
Wenn du die ersten Potenzen bildest und dabei nur die Einerziffer betrachtest, erkennst du ein Muster.
7 9 3 1 7 9 3 1 ...
Also 74n=.....1
72020 = 74•505= .....1
Nun noch 2 Schritte weitergehen.
:-)
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