Wie heißt die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?

Question

Aufgabe:

Wie heißt  die letzte Ziffer von 7 hoch 2022?

Comments

Das ist die gleiche Ziffer wie bei $7^2$

Answer 1

Wegen $7^{2}\equiv_{10}9 \equiv_{10}-1$ gilt

$\begin{aligned} 7^{2022}=\left(7^{2}\right)^{1011} \equiv_{10}(-1)^{1011}=-1 \equiv_{10} 9\end{aligned}$

Answer 2

Wenn du die ersten Potenzen bildest und dabei nur die Einerziffer betrachtest, erkennst du ein Muster.

7 9 3 1 7 9 3 1 ...

Also 7⁴ⁿ=.....1

7²⁰²⁰ = 7^4•505= .....1

Nun noch 2 Schritte weitergehen.

:-)