Aufgabe:
Ein Tierbestand besteht aus
1500 jungen Tieren
3760 mittelalten Tieren
750 alten Tieren
Innerhalb einer Periode werden 80% der jungen Tiere zu mittelalten Tieren, 20% sterben. 95% der mittelalten Tiere werden zu alten Tieren, 5% sterben. Die alten Tiere sterben alle zum Periodenende. Die Anzahl der neuen Jungtiere beträgt 125% der mittelalten Tiere der vorhergehenden Periode.
Nun soll gezeigt werden, dass sich der Tierbestand (Anzahl der jungen, mittelalten und alten) alle 3 Jahre zyklisch wiederholt.
Problem/Ansatz:
Mir fehlt ein Wert für die Populationsmatrix. Bisher habe ich diese Werte eingetragen:
$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1,25 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,95 & 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1500\\3760\\750 \end{pmatrix} $$
Wenn man den Zyklus dreimal durchrechnet, kommt man jedoch nicht auf ein stabiles Ergebnis. Die Population nimmt immer ein wenig ab. Da passt was nicht, aber was? Ist 1,25 in der ersten Zeile richtig?