wenn eine Darstellungsmatrix einer symmetrischen Bilinearform b nur positive Eigenwerte, ist b ein Skalarprodukt.

Question

Beweisen sie das wenn eine Darstellungsmatrix einer symmetrischen Bilinearform b nur positive Eigenwerte, so ist b ein Skalarprodukt.

Comments

Hallo

welche Eigenschaften muss denn ein Skalarprodukt erfüllen?

lul

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Hallo,

es muss bilinear sein, symmetrisch und positiv definit.

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Und welche dieser drei Eigenschaften wäre nach der Aufgabenstellung evtl. fraglich?

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Die Positive Definitheit wäre ja schon durch die positiven Eigenwerte gegeben und Bilinearität und Symmetrie kommen ja eigentlich durch die symmetrische Bilinearform.

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Ich verstehe die Aufgabe so, dass Du zeigen sollst, dass aus der Eigenwert-Info und den weiteren Angaben folgt, dass die Bilinearform positiv definit ist - oder ist das trivial?

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Ich hätte zumindest gedacht es wäre trivial, aber das zu zeigen würde definitiv Sinn machen, danke.