Wie löst man diese Exponential- und Logarithmengleichungen?

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Exponentialgleichungen?

a) 2^(x-2)•7^x=9604

b) 5^(x+2)+5^x=58,14

c) log wurzel aus x = 2,5

d) 10 log(x)=5

e) log(4x)=2

f) log(x-2)+log(x-11)=1

g) 2 log(x)=log(2x-10)+1

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe die letzten Woche aufgrund von Corona gefehlt und verstehe in Mathe nicht mehr allzu viel. Hier sind einige Aufgaben, die ich entweder nicht verstanden habe oder vergleichen möchte. Ich hoffe mir kann einer helfen :)

Danke schon mal!

Comments

Wie löst man diese schweren Exponentialgleichungen?

Schwer oder schwierig? Aber eigentlich sind sie ja leicht.

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Wie gesagt ich war die letzten Wochen in Quarantäne und Mathe ist jetzt nicht das beste Fach um sich alles selber beizubringen.

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Was ist die Basis zum Logarithmus? Ist \( \ell n\) gemeint?

Answer 1

a) 2^(x-2) = 2^x/2² = 1/4*2^x

(2*7)^x = 9604*4 = 38416 = 14⁴

14^x = 14⁴

x=4

b) 5^x*5² +5^x = 58,14

26*5^x = 58,14

5^x = 58,14/26

x= ...

c) logx^(1/2) = 2,5

x^(1/2) = 10^2,5

x= (10^2,5)² = 10⁵ = 100 000

d) logx¹⁰= 5

x¹⁰= 10⁵ 

x= (10⁵)^(1/10) = 10^(1/2) = √10

e) log(4x) = 2

log4 +logx = 2

logx = 2- log2² = 2-2*log2

x= 10^(2-2*log2)

f) log((x-2)(x-11) = 1

(x-2)(x-11) = 10¹= 10

x²-13x+22 = 10

x²-13x+12 = 0

(x-12)(x-1) = 0

x= 12 v x= 1

g) log x² -log(2x-10) = 1

log( x²/(2x-10) = 1

x²/(2x-10) = 10

x²= 10(2x-10) = 20x-100

x² - 20x +100 =0

...

Comments

Wie kommt man bei der b) auf 26?

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5^(x+2) =5^x*2⁵^2= 25*5^x

25*5^x+1*5^x = 26*5^x

Answer 2

\( 2^{x-2}•7^x= 9604\)

\(\frac{2^x}{2^2}•7^x= 9604\)

\({2^x}•7^x=38416\)

\((14)^x=38416\)

\(x= \frac{ln(38416)}{ln(14)}=4 \)

Comments

Im Nenner muss 2² stehen.

Daher stimmt deine Lösung nicht.

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Jetzt stimmt sie. :)

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Ich hatte wahrscheinlich wegen der Hitze hier in Süddeutschland einen Blackout.

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Ich würde eher sagen, einen Konzentrationsfehler, dir mir öfter unterlaufen als dir. :)

Ich wohne auch in Süddeutschland. Verdammte Hitze!