Zeigen Sie, dass für n, ν ∈ N, n ≥ ν gilt, (n+1 über v)=(n über v-1 )+(n über v)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für n, ν ∈ N, n ≥ ν gilt

\( \left(\begin{array}{c}n+1 \\ \nu\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \\ \nu-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}n \\ \nu\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Ich tue mir allgemein schwer mit Beweisen. Hoffe mir kann jemand dabei helfen.

Vielen dank

Answer 1

Schreibe die Binomialkoeffizienten explizit für die linke und rechte Seite hin. Also setze wirklich die Definition mit den Fakultäten ein. Die kennst du doch wohl, oder?

Danach kannst du die Brüche der rechten Seite so umformen, das du direkt die linke Seite erhältst. Es ist ein bisschen tricky bei den Fakultäten, richtig umzuformen, aber machbar

Answer 2

Hallo

da du ja gerade bei Induktionsbeweisen bist, Versuchs auch hier:

 1. n=v zeigen, 2. Formel als Induktionsvors. nehmen, 3. für n+1 zeigen, irgendwie muss du das Beweisen mit Induktion ja mal selber ausprobieren, helfen kann in dem du die Darstellung mit Fakultäten zu Hilfe nimmst.

Gruß lul

Comments

Induktion geht auch(?). Ansonsten kann man es aber auch durch direktes Umformen erkennen

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Hallo Rexen

ja, aber der Frager ist sonst mit lauter Induktionen hier m forum. direkt mit den Fakultäten umformen ist aber wohl eher einfacher.

lul